Latest Entries »

Εξομοίωση κίνησης πλανητών

Δύο μαθητές οι οποίοι δεν γνώριζαν το λογισμικό Geogebra με πολύ λίγη καθοδήγηση κατάφεραν και έφτιαξαν αυτό το πολύ όμορφο αρχείο εξομοίωσης της κίνησης των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος.

Κάντε κλικ στο όνομα παραπάνω για να το δείτε

Advertisements

·      Γιατί ανοιχτό πρόβλημα;

Στο ευρύ κοινό έχει επικρατήσει η άποψη ότι ονομάζουμε πρόβλημα την άσκηση που η εκφώνησή της περιγράφεται με λόγια και που κατά κανόνα αναφέρεται σε πραγματικές καταστάσεις. Δεν θα ενστερνιστούμε αυτή την άποψη και δίνουμε τον ακόλουθο ορισμό.

Με τον όρο πρόβλημα, εννοούμε το είδος της άσκησης που απαιτεί για την αντιμετώπισή της ικανότητα για σκέψη και πρωτοβουλία και ωθεί σε εξερεύνηση νέων καταστάσεων. Βέβαια, ανάλογα με τις ικανότητες του κάθε μαθητή, μπορεί, όπως καταλαβαίνει κανείς, μια απλή σχετικά άσκηση να εξελιχθεί σε πρόβλημα ή το αντίστροφο.

Με τον όρο ανοιχτό πρόβλημα, στα καθαρά Μαθηματικά εννοούμε ένα πρόβλημα που από τη στιγμή που ετέθη παραμένει άλυτo.

Ο όρος ανοιχτό πρόβλημα (α. π.) στη Διδακτική των Μαθηματικών ξεκίνησε από μια ερευνητική ομάδα του I.R.E.M  de Lyon (Institutes de Recherché sur l’ Enseignement des Mathematiques) και αφορούσε πειραματισμούς στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Οι πειραματισμοί αυτοί ήταν μέρος του ευρύτερου πλαισίου ερευνών στη λύση προβλήματος (problem solving) και αποσκοπούσαν στην καλλιέργεια ερευνητικής στάσης και ικανοτήτων «επιστημονικής» μεθοδολογίας στους μαθητές.

Η ομάδα του I.R.E.M. προσέδωσε στο α. π. τα εξής χαρακτηριστικά:

1)             Έχει κατά κανόνα σύντομη εκφώνηση, διατυπωμένη σε απλή καθομιλουμένη γλώσσα ή μαθηματική γλώσσα.

2)             Στην εκφώνηση του α. π. δεν υπάρχει πλαίσιο γνώσεων που απαιτείται για τη διερεύνησή του.

3)             Το γνωστικό πλαίσιο, στο οποίο αναφέρεται, περιέχει κυρίως έννοιες με τις οποίες οι μαθητές είναι κάπως εξοικειωμένοι.

Οι μετέπειτα έρευνες επάνω στα α. π. εμπλούτισαν τα χαρακτηριστικά τους, με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά.

  1. Το α. π. θέτει τον λύτη προ πολλών επιλογών και τον οδηγεί σε δημιουργική αμφιβολία ως προς τις στρατηγικές επίλυσης.
  2. Είναι δυνατόν κάποια α. π. να επιδέχονται διαφορετικές ερμηνείες οπότε θα διαφοροποιούνται ανάλογα και οι λύσεις τους ή η μαθηματική χροιά των λύσεων.
  3. Η εκφώνηση ενός α. π. είναι ανοικτή. Δεν υπάρχουν εκφράσεις του στυλ: ΄΄δείξτε ότι . .΄΄, ΄΄βρείτε το . . .΄΄. Να σημειώσουμε εδώ ότι πολλές από τις κλασσικές ασκήσεις Μαθηματικών μπορούν να μετατραπούν σε α. π. με κατάλληλη μετατροπή της εκφώνησής τους. Π. χ. η άσκηση: ΄΄Δείξτε ότι το τετράγωνο που κατασκευάζεται με πλευρά τη διαγώνιο δεδομένου τετραγώνου έχει εμβαδόν διπλάσιο από το αρχικό΄΄ μπορεί να μετατραπεί σε α. π. ως εξής: ΄΄Υπάρχει τετράγωνο με εμβαδόν διπλάσιο δοσμένου τετραγώνου;΄΄
  4. Τα α. π. πρέπει να τίθενται στους μαθητές σε ικανή χρονική απόσταση από τη διδασκαλία της κύριας προαπαιτούμενης γνώσης.